设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,则() A.AB=BA B.存在可逆矩阵P,使得P-1...答:记t=diag(t1,t2,...,tr)是块对角可逆阵 于是t^-1gt=diag(d1,d2,...,dr)=d是对角阵 即t^-1s^-1bst=d 而t^-1s^-1ast=t^-1ct 因为c是对角阵,t是与c形状相同的块对角阵,因此ct=tc 于是t^-1s^-1ast=t^-1ct=t^-1tc=c 记p=st是可逆阵 便有p^-1ap=c,p^-1bp=d...
A为n阶方阵,r(A)=r,证存在n阶可逆矩阵P,使PAP^-1的后n-r行全为零_百 ...答:构造Mi, i=1,..., n-r, 如下:Mi 为对角阵,其对角线元素都为1,但有一个例外:第n-i 1个元素为0.显然 B=M0*M1*...*M(n-r), 其中 M0 可逆, r(Mi) = n-1, i=1,..., n-r.所以 A=P^(-1)BP = P^(-1)M0*M1*...*M(n-r)P = D1*D2*...*D(n-r),其中...